〜「友達関係」？それとも「シーソー」？ y=ax と y=a/x の世界へようこそ！〜
こんにちは、Thumb up Cafe Blog へようこそ！
算数から数学に進むと、「 x 」と「 y 」という文字がペアで登場する「関数（かんすう）」という考え方を習います。その中でも基本中の基本が「比例（ひれい）」と「反比例（はんぴれい）」です。
今日のカフェでは、この 2つの特別な関係を、誰でもわかるように**「式の形」と「グラフの絵」**で解説します！
1. 比例（ひれい）：仲良しな「友達関係」
比例は、**「一方が 2 倍、3 倍になると、もう一方も 2 倍、 3 倍になる関係」**です。 x と y は、まさに仲良しの友達のような関係です。
1-1. 比例の式の形： y = ax
比例の関係は、次のシンプルな式で表されます。
y = ax
- x：原因となる数（例：買った個数、進んだ時間）
- y：結果となる数（例：代金、進んだ距離）
- a：比例定数（ひれいていすう）。この関係をどれくらい強くするかを決める、絶対に変わらない特別な数字です。（例： 1 個あたりの値段、速さ）
【例】1個 100 円のリンゴの代金
買った個数を x 、代金を y 円とすると、式は y=100x となります。
- x が 2 個 → y = 200 円
- x が 4 個 → y = 400 円（個数が 2 倍になると、代金も 2 倍！）
1-2. 比例のグラフ：原点を通る「直線」
比例の式をグラフにすると、必ず 0 の点（原点）を通るまっすぐな直線になります。
- 右上がり： a（比例定数）がプラスのとき（ x が増えると y も増える）
- 右下がり： a（比例定数）がマイナスのとき（ x が増えると y は減る）
比例定数 a の数字（絶対値）が大きいほど、グラフの傾きは**急（きゅう）**になります。
2. 反比例（はんぴれい）：バランスをとる「シーソー関係」
反比例は、**「一方が 2 倍、 3 倍になると、もう一方は 1/2 倍、 1/3 倍になる関係」**です。 x と y は、バランスをとるシーソーのような関係です。
2-1. 反比例の式の形： y = a/x
反比例の関係は、次の式で表されます。
- x と y をかけると、必ず a（比例定数）という決まった数字になります。
- 全体の量が決まっていて、それを分け合うときに反比例の関係になることが多いです。
【例】 12 枚のクッキーを分ける人数と枚数
分ける人数を x 人、 1 人分を y 枚とすると、式は 
となります。
- x が 2 人 → y = 6 枚
- x が 4 人 → y = 3 枚（人数が 2 倍になると、枚数は 1/2 倍！）
2-2. 反比例のグラフ：「双曲線（そうきょくせん）」
反比例の式をグラフにすると、**「双曲線」**という名前の、なめらかな 2 本の線になります。
- この線は、タテ軸（ y 軸）やヨコ軸（ x 軸）に近づきますが、決して交わることはありません。
- グラフは必ず、原点（ 0 の点）をはさんで反対側の場所に 2 本 1 組で現れます。
| 比例定数 a の符号 | グラフの場所 |
|---|---|
| プラス（ a>0 ） | 右上と左下 （下図の赤線） |
| マイナス（ a<0 ） | 左上と右下 （下図の青線） |
🌟 まとめ：比例と反比例の違いをチェック！
比例と反比例は、式の形とグラフの形が全く違います。この違いをしっかりと覚えて、問題を見た瞬間にどちらのルールを使うか判断できるようにしましょう！
| 項目 | 比例 | 反比例 |
|---|---|---|
| 式の形 | y = ax |  |
| 関係 | x が 2 倍 → y も 2 倍 | x が 2 倍 → y は 1/2 倍 |
| グラフ | 原点を通る直線 | 原点を通らないなめらかな 2 本の曲線（双曲線） |
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