📐 【中2数学】「平行と合同」の基本ルールをマスター！図形の世界の隠れた魔法✨

こんにちは、Thumb up Cafe Blogへようこそ！

中学2年生の図形分野で登場する「平行線と角」「合同」は、一見複雑そうに見えますが、実は数少ないシンプルなルールで成り立っています。このルールを知っているかどうかで、入試問題の難易度が大きく変わると言っても過言ではありません。

今回は、図形の世界に隠された角の魔法と合同の秘密を解き明かし、証明問題の土台となる基礎を徹底解説します！

1. 📏 平行線と角の基本：3つの角の仲間

2本の直線が平行なとき、そこに1本の直線（横断線）が交わると、8つの角が生まれます。この8つの角には、特別な関係を持つ3組の仲間がいます。

同位角とは、交わる線に対して、**同じ位置（方向）**にある角のことです。

錯角とは、横断線に対して反対側、かつ2つの平行線に挟まれた内側（内角）にある角のことです。形で見ると、ちょうどアルファベットの「Z」の形になります。

平行線のルールは、三角形や多角形の性質を解き明かすカギにもなります。

三角形の3つの内角（内側にある角）の合計は、いつでも 180° です。

これは、三角形の頂点を通る補助線を底辺と平行に引くことで、錯角の性質を使って証明できます。

多角形の内角の和: n角形は、一つの頂点から対角線を引くことで (n – 2) 個の三角形に分かれます。

　　　　　(n 角形の内角の和) = 180° × (n – 2)

「合同」とは、2つの図形がぴったりと重ね合わせられることを言います。見た目も形も、すべて同じであるということです。

合同な図形では、対応する辺の長さはすべて等しく、対応する角の大きさもすべて等しくなります。

合同を証明するには、すべての辺と角が等しいことを示す必要はありません。以下の3つの条件のうち、どれか一つが満たされれば、その2つの三角形は合同であると言えます。

合同条件	説明	必要な情報
1. 3組の辺がそれぞれ等しい	3つの辺の長さが、すべて対応する辺と等しい。	辺・辺・辺 (SSS)
2. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい	2つの辺の長さと、その2辺に挟まれた角の大きさが等しい。	辺・角・辺 (SAS)
3. 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい	1つの辺の長さと、その辺の両端にある2つの角の大きさが等しい。	角・辺・角 (ASA)

合同の証明問題では、一見情報が足りないように見えても、**先に学んだ「平行線と角の性質」を使うことで、足りない「角」**の情報を補うことができます。

【合同証明への応用例】

「Z の字」で角を補う:問題文に「直線 AB // CD」のように平行線が与えられていれば、横断線に対する錯角が等しい（例: ∠ BAC = ∠ DCA）ことを証明に使うことができます。
「対頂角（たいちょうかく）」を使う:2つの直線が交わるとき、向かい合う角は必ず等しい**（対頂角は等しい）**というルールも、合同条件の「角」を埋めるのに頻繁に使われます。

このように、平行線と角のルールは、図形を読み解き、合同条件を成立させるための重要なステップとなるのです。

合同の証明問題は、「どこから手をつけたらいいか分からない」という声を多く聞きますが、実は手順とルールが決まっています。図形の応用問題は、この合同証明を土台として構成されています。

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