👯‍♀️ 【中2数学】図形の合同をマスター！たった3つのカギで証明を攻略しよう✨

こんにちは、Thumb up Cafe Blogへようこそ！

図形分野の大きな壁となるのが「合同（ごうどう）」です。合同とは、2つの図形が、形も大きさも全く同じで、ぴったりと重ね合わせられることをいいます。

合同の証明問題は難しそうに見えますが、実は覚えるべきルールは**「たった3つの合同条件」**だけです。今回は、この3つのカギを使って、図形の秘密を解き明かす方法を徹底解説します！

1. 🔍 図形の合同とは？

合同な図形は、たとえ向きが変わっていても、まったく同じです。

合同な図形を見つけたとき、私たちは次のことが言えます。

数学では、三角形ABCと三角形DEFが合同であることを、**「△ ABC ≡ △ DEF」**と、3本線の記号（合同記号）を使って表します。

合同な図形 ⇔ すべてが同じ

合同を証明できれば、まだ長さが分かっていない辺や、大きさが分かっていない角でも、「合同な図形の対応する辺（角）だから等しい」という理由で、すぐに答えがわかります。これが、合同が図形問題を解く上で重要なカギとなる理由です。

三角形の合同を証明するとき、いちいち「3つの辺と3つの角、合計6つの要素がすべて等しい」ことを確認するのは大変です。

そこで、数学には「この情報さえあれば、もう全部同じに決まっている！」という、たった3つの条件が用意されています。これらを三角形の合同条件と呼びます。

　　　　　　　　　　3 組の辺がそれぞれ等しい。

イメージ: 3本の棒の長さが決まると、その棒で作れる三角形の形は1通りしかありません。辺の長さだけで、形と大きさが完全に決まってしまうということです。

　　　　　　　　　　2 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

ポイント: 必ず**「その間」にある角**でなければなりません。2つの辺の長さが決まった後、その辺をくっつける角度（間の角）が決まれば、三角形の形は完全に固定されます。
例: 辺 AB と辺 BC の長さ、そして ∠ B の大きさが等しければ、合同です。

　　　　　　　　　　1 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

ポイント: 必ず**「その辺の両端」にある角**でなければなりません。1つの辺の長さが決まり、その両端から線がどの角度で伸びていくか（両端の角）が決まれば、交わる点はただ一つに決まります。
例: 辺 BC の長さ、そして ∠ B と ∠ C の大きさが等しければ、合同です。

合同の証明問題では、この3つの条件のうち、どれか一つが成り立つことを論理的に説明していきます。証明の手順は次の通りです。

結論の確認: どの三角形とどの三角形の合同を証明したいのかを確認します。（例: △ ABC と △ DEF）
等しい要素を探す: 問題文や図に示された情報（仮定）から、等しい辺や角の情報を書き出します。
隠れた要素を見つける: 問題文に書かれていなくても、図形が持っている性質（対頂角は等しい、共通な辺など）を使って、さらに等しい要素を探します。
合同条件の決定: 集めた情報が、上記の3つの条件のうちどれを満たしているか判断します。
結論: 満たした合同条件を書いて、2つの三角形が合同であることを示します。

合同の証明で**「角」の情報が足りないとき、前に学習した「平行線と角」の性質**が強力な助けになります。

これらのルールを使って「角が等しい」ことを証明し、合同条件の「角」を埋めることが、証明問題の定番パターンです。

合同の証明は、数学で学ぶ**「論理的な思考力」の集大成です。知識だけでなく、記述力と図形を読み解く力**が求められます。

🚀 ブログだけでは物足りない、個別最適な学習サポートが必要な方へ

Thumb up Cafe のオンライン個別指導では、

などを 1 対 1 で徹底指導し、難しい証明問題も解ける自信をつけていきます。

「証明の記述でいつも減点される…」「どの辺と角が対応しているかわからない…」という方は、ぜひ一度ご相談ください！