こんにちは、Thumb up Cafe Blogへようこそ！
中学数学で最も「難しい」と感じられがちなのが「図形の証明」かもしれません。しかし、証明は特別な知識ではなく、**「誰でも納得できる理由（論理）」**を順番に積み重ねていく、パズルのような作業なんです。
今回は、この証明の基本的な流れと、証明問題の主役である「合同を使った証明」の書き方の基礎を、一つずつ丁寧に解説していきます！
1. 📜 証明とは何か？： 論理のバトンリレー
証明とは、**「なぜそれが正しいのか」**を、すでに正しいと認められているルール（定義や定理、公理など）を使って、論理的に説明することです。
数学における証明は、次の3つの要素で構成されています。
| 要素 | 役割 | 意味 |
| 仮定（かてい） | スタート地点 | 問題文で「すでに正しいこと」として与えられている情報。 （例：AB = CD、AB // CD など） |
| 結論（けつろん） | ゴール | 証明によって導きたい答え。（例：AE = DE、△ ABC ≡ △ DEF など） |
| 証明（しょうめい） | 道筋 | 仮定から出発して結論にたどり着くまでの、理由と事実のバトンリレー。 |
💡 証明の流れ（大きな流れ）
（仮定） →理由→ （事実） →理由→ … →理由→ （結論）
証明とは、この理由と事実の連鎖を、誰もが納得できるように記述することなのです。
2. 🧩 証明の主役：「合同を使った証明」の基本
図形の証明問題で最も多く使われるのが、**「三角形の合同」を使った証明です。ある2つの線分の長さや角の大きさが等しいことを証明したい場合、「その線分（または角）を含む2つの三角形が合同であること」**を証明するのが王道パターンです。
✍️ 合同を使った証明の3ステップ
証明の記述は、以下の3つのステップに分けて書くのが基本です。
ステップ 1： どの三角形の合同を証明するか宣言する
- 証明を始める前に、「これから △ ABC と △ DEF の合同を証明します」と宣言します。
- 【記述例】 「△ ABC と △ DEF において、」
ステップ 2： 合同条件を満たす要素を探し、理由を書く
- 合同条件（辺・辺・辺、辺・角・辺、角・辺・角）を満たすように、等しい辺や角を探し、その理由を具体的に書きます。
- 【記述例】
- AB = DE （仮定より） ・・・ ①
- ∠ ACB = ∠ DFE （対頂角は等しいから） ・・・ ②
- AC = DF （共通な辺だから） ・・・ ③
ステップ 3： 合同条件を書いて結論を導く
- 集めた要素（①、②、③）がどの合同条件を満たしているかを明記し、結論を書きます。
- 【記述例】
- ①、②、③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから、
- △ ABC ≡ △ DEF
- 合同な図形では対応する辺は等しいから、BC = EF
3. 🔑 理由の引き出し： 証明で使える「絶対ルール」
証明の記述力を上げるためには、ステップ2で使う「理由」の引き出しを増やすことが大切です。特に、問題文に書かれていなくても使える「隠れた理由」を覚えておきましょう。
| 理由の種類 | 記述例 | 使える条件 |
| 仮定 | 「仮定より」 | 問題文に書かれている情報 |
| 共通 | 「共通な辺（角）だから」 | 2つの図形が同じ辺や角を共有しているとき |
| 対頂角 | 「対頂角は等しいから」 | 2つの直線が交わって向かい合う角があるとき |
| 平行線 | 「平行線の錯角は等しいから」 | 問題文に平行線が与えられているとき |
| 定義 | 「正方形の定義より」 | 図形の持つ基本的な性質 |
| 合同 | 「合同な図形の対応する辺は等しいから」 | すでに合同が証明された後に、他の辺や角の等しさを証明したいとき |
ポイント！
証明では、「図でそう見えるから」という理由は絶対に認められません。必ず上記のような明確な数学的根拠（理由）を添えましょう。
4. 🎯 Thumb up Cafe の個別指導で証明の苦手意識を克服！
証明は、最初こそ難しく感じますが、慣れてくればパターンが見えてくるようになります。最も重要なのは、「論理の流れ」を体で覚えることです。
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